category
tags
type
status
slug
date
summary
icon
password
文章所有言论不构成任何投资建议！仅供学习交流。
前言
傍晚在看BTC的K线图，突然觉得这K线长得挺像弹簧，同样都是中间柱体、两头细绳。
然后我突发奇想，是否能用看待弹簧的方式看待K线，用受力分析的方式看待多空博弈的压力。
我翻回高中物理课本，重新捡起以前学过的知识，理解一下弹簧受力分析的基本定律。结合NR4/NR7策略来看，价格变化、压力位等概念与弹簧的作用力很相似，即：
- 胡克材料 在 弹性限度 内，应力 与 应变 成 线性关系。
- K线 在 价格压力位 内，多空对局压力 与 K线柱体积 成 线性关系。（当然，这句话是我胡诌的）
这种巧合，让我感到欣喜。
物理是非常严谨且基于客观事实的学科，物理知识仅用来应试刷分其实还蛮可惜的，若能将物理定律和方法论在生活当中灵活应用，那将会是非常有趣的事情。
本文我会由浅入深地分享在高中阶段所学的胡课定律，便于更多人能够感受知识之美。
一、弹力基础
在讲胡课定律前，需要简单回顾一下弹力的概念。
1.研究对象
在分析涉及弹簧的物理问题时，我们需要特别注意选择研究对象。这里有一个关键点：
我们不要将弹簧作为研究对象，而应该选择与弹簧相连的物体。
在力学分析中，第一步就是选择研究对象。只有选对了对象，后续的分析才能顺利进行。在高中阶段，当涉及到弹簧时，我们都要选择与弹簧相连的物体作为研究对象，而不是弹簧本身。这样才能更准确地进行力学分析。
这不仅适用于物理学习，在人生中也是一样的——选对方向，找到问题的关键很重要。
弹簧弹力
我们所说的弹簧弹力，指的是弹簧对物体施加的力。这是由弹簧产生的，作用在研究对象上的力。这个力称为弹簧弹力，而不是指弹簧本身所受的力。换句话说，弹簧弹力是弹簧对研究对象施加的力。
比如说，看看下面这个图：弹簧拉着一个小车，将小车向右拉。这时候，我们的研究对象一定要选择小车，而不是弹簧。
在这种情况下，弹簧弹力指的是弹簧对小车的拉力，而不是弹簧本身受到的力。这个点非常重要，我们在一开始一定要明确。
2.弹簧特点
在高中阶段做题时，如果题目没有特殊说明或者明确告诉你弹簧的质量是多少，那么我们默认弹簧都是轻弹簧，即弹簧的质量忽略不计。你可以认为弹簧本身没有质量。
弹簧有一个非常明显的特点：它非常“固执”，特别喜欢待在自己的“舒适圈”。这个“舒适圈”就是弹簧的原长。
当弹簧不受力时，它处于原长状态，不产生弹力，此时它最为“开心”，并且不希望改变这种状态。然而，当你拉伸或压缩它，使其长度发生变化时，弹簧就会“变得不开心”。它会努力恢复到自己的原长状态。
- 弹簧被拉升变长时：
- 弹簧的上端会产生一个向下的弹力。
- 弹簧的下端会产生一个向上的弹力。
这两个弹力的方向都是指向弹簧恢复到原长状态的方向，即弹簧想要收缩回它的原始长度。
- 弹簧被压缩变短时：
- 弹簧的上端会产生一个向上的弹力，试图抵抗被压缩的状态。
- 弹簧的下端会产生一个向下的弹力，也是为了尽快恢复到原长状态。
这两个弹力的方向同样都是指向弹簧恢复到原始长度的方向。
3.弹力特点
弹簧两端产生的弹力是大小相等且方向相反的。无论弹簧是竖直放置还是横放在地上，弹力都沿着弹簧本身的方向，即弹簧自身形成的一条直线。
- 如果弹簧竖直放置，弹力方向也是竖直的，向上端和向下端分别产生的弹力大小相等但方向相反。
- 如果弹簧横放在地上，拉伸或者压缩时产生的弹力方向则是水平的，同样大小相等但方向相反。
总之，弹簧两端的弹力方向总是沿着弹簧本身的方向，这保证了弹力在空间中的共线性。
4.弹簧的形变量
形变量指的是弹簧在受力后发生的长度变化。
形变量描述了弹簧当前的长度与其未受力时的原始长度之间的差异。当你拉伸弹簧时，形变量为正，表示弹簧的长度增加；当你压缩弹簧时，形变量为负，表示弹簧的长度减少。
形变量分为两种情况:
拉伸: 形变量(伸长量) = 当前长度-原长 = （图中x1）
压缩: 形变量(压缩量) = 原长-当前长度 = （图中x2）
5.弹性限度
关于弹簧的弹性限度，你可以通过一个简单的实验来体验。
不妨观察一下你的同桌的笔袋里是否有一支可以按压笔帽的笔，或者是一支自动笔，这类笔内部都装有一个小弹簧。拆开一支笔，取出其中的弹簧，然后进行以下实验：
首先，用适中的力拉伸这个弹簧。你会发现弹簧被拉开了，但当你放开手时，它会迅速恢复原状。这表明弹簧具有弹性，没有失去弹性。
接着，试着用更大的力拉伸这个弹簧。你会发现弹簧被拉得很长，甚至可能拉直了。但当你放开手时，弹簧却无法完全回到原来的形态，它失去了弹性。这时说明你施加在弹簧上的力超过了它的弹性限度。
弹性限度指在弹簧能恢复原状的前提下，弹簧能承载的最大外力。
受力小于弹性限度时，产生的形变是弹性形变，撤力后能恢复原长；
受力小于弹性限度时，产生的形变是非弹性形变，撤力后不能恢复原长；
二、胡克定律
罗伯特·胡克（Robert Hooke）和艾萨克·牛顿（Isaac Newton）是历史上的两位著名物理学家。他们之间有着复杂而有时敌对的关系，无论是光学上对于光是波还是粒子，还是在万有引力上，到底是谁先提出引力的概念，两者都有着诸多纠葛。
尽管胡克的名气可能没有牛顿大，但胡克的理论在人类发展中无疑有着无可撼动的重要地位。
胡克定律是力学的弹性理论中的一条基本定律，在磅秤制造、应力分析和材料模拟等方面有广泛的使用。
题外话
- 定律是基于实验观察得到的自然规律，它描述了事物之间的普遍关系，是没有为什么的。例如，胡克定律描述了弹簧的形变与弹力之间的关系，这是通过实验得到的结论，无需进一步解释为什么会这样。
- 定理则是基于已有定律和数学推理得出的结论。它是通过逻辑推导和数学方法证明的一种规律性陈述。
胡克定律（英语：Hooke's law）指固体材料受力后，应力与应变（单位变形量）成线性关系，满足此定律的材料称为线弹性或胡克型材料。
换句话说，弹簧在弹性限度以内发生形变时，弹力大小F与形变量x成正比
注意，x是形变量，不是总长度
比如说，看下面这个例子：如果一个弹簧的原长是L0，我把它从原长L0拉伸到长度为L。这时候产生的弹力应当等于 F= k × (L - L0)，而不是 F= k × L。
1.劲度系数
上面公式中的k（劲度系数）如何理解呢？
- 可以理解为k越大、弹簧越硬，形变量相同时需要的力越大。
- k的单位是N/m ， N/cm ，
比如说有两根弹簧，它们的原长都是10米。现在你想把它们拉长到11米，即拉长了1米。
对于第一根弹簧，你施加了10牛的拉力。而对于第二根弹簧，你需要施加100牛的拉力。显然，第二根弹簧的弹簧常数 k 更大，因为它需要更大的力才能拉长相同的距离。
这说明第二根弹簧更加“硬”，即其弹性系数更大。弹性系数的单位通常是牛顿每米，有时也用牛顿每厘米来表示。
弹簧的弹性系数 k 由弹簧自身的条件决定，与其产生的弹力无关。弹簧的弹性系数通常与以下三个因素有关：
- 材料：弹簧所使用的材料对其弹性系数有重要影响。例如，用钢制成的弹簧通常比用塑料制成的弹簧更硬，这是因为钢具有更高的弹性模量。
- 横截面积：弹簧的横截面积也是影响弹性系数的重要因素。通常，弹簧是由一个铁丝或类似的材料绕成的，如果使用的铁丝横截面积较大，弹簧的弹性系数 kkk 会更大，这意味着它更难形变。
- 长度和形状：弹簧的长度和形状也可以影响其弹性系数，但通常这些因素不如材料和横截面积那样显著。
同样的材料，长度越长的物体越容易发生形变。
我们可以通过一个简单的例子来理解这个道理：想象一下在地面上插入一根钢筋，一段长度为一厘米的钢筋是不容易弯曲的。但是，如果插入一根长度为100米的钢筋，稍微一点风吹草动，它就可能会开始摇摆。尽管这两根钢筋都是同一种材料，但长度不同导致的形变能力差异非常明显。
弹簧也遵循同样的规律。假设有一根长度为100米的弹簧，要将它从原长拉伸一米，比如从100米拉到101米，这是相对容易的，就像让一根很长的钢筋稍微弯曲一样。但是，如果将这根弹簧从剩下的1米长度拉伸到2米，尽管还在弹性限度内，这就要难得多了。这就好比让一根100米长的钢筋稍微弯曲和让一根1厘米长的钢筋稍微弯曲的难度差异。
据说，弹簧的弹性系数 k 和它的长度有关。在其他条件相同的情况下，弹簧的长度越长，它的弹性系数 k就越小，也就是它越容易被拉长，更容易发生形变。相反，弹簧长度越短，它的弹性系数 k 就越大，越难以形变。
练习题
将一根原长为 50cm，劲度系数为 200N/m 的弹簧伸长为 70cm，则所需的拉力是( )
A. 140N
B. 4000N
C. 40N
D. 14000N
解析
我们用 的公式来解题。
假设弹簧的原长 是50厘米，现在伸长后的长度 L 是70厘米。
形变量 x 可以计算为
然而，要注意单位的问题。因为弹性系数 kkk 的单位通常是牛顿每米（N/m），我们需要将形变量 x 的单位从厘米转换为米。所以，
现在我们可以计算弹力 F：
因此，弹簧在被拉长至70厘米时产生的弹力为40牛顿。因而本体选C。
另需注意
当使用胡克定律计算得到的力 F，是指弹簧对外施加的力，即弹簧产生的力，而不是弹簧所受到的力。这个力描述的是弹簧对你的作用力，而不是你对弹簧施加的力量。
如果题目要求你计算你对弹簧的力（即弹簧所受到的力），那么这两个力量是一对相互作用力。它们的大小相等但方向相反。
虽然这两个力相等，但它们并不是同一个力。这一点非常重要，我们需要清楚地理解这个区别。
2.两端受力的弹簧
同一根弹簧，下图两种拉法，弹簧伸长量一样吗？
首先，让大家看一下这两个图。这两张图上展示了同样的弹簧，但是它们受到的拉力方式不同。
第一种拉法是将弹簧的一端固定在墙上，另一端由一个人向右施加力 FFF。预览这个图后，我们可以看到弹簧的两端各有一个人在拉伸它。
现在大家思考一下：这两种情况下，弹簧的形变量是否相同呢？
很多人可能会认为右边的弹簧形变量更大，因为两个人施加了双倍的力量。然而，这个想法其实是错误的。
让我们来分析这两个情况，从弹簧产生的弹力出发。
回顾一下之前提到的，弹簧两端的弹力大小相等，方向相反。现在我们分析右边这张图：
在右边的情况下，观察右侧端点。一个人向右施加了力 F，因此弹簧对人的反作用力是向左的 F。这两个力是一对相互作用力，大小相等方向相反。
根据这个分析，弹簧右侧端产生的弹力是向左的 F，根据两端等大反向的原则，左侧端的弹力就是向右的 F。
同样的分析也适用于左边的情况。无论是左边还是右边的图，弹簧两端产生的弹力都是相同的，都是 F。
这样分析下来，我们可以看到，无论是哪种情况，弹簧两端的弹力都是相等的。
分析
在左边的情况下，弹簧的左端被墙固定，右端受到一个向右的力 F。这时，墙对弹簧也施加了一个向左的力，这个力的作用是防止弹簧整个往右移动。因此，弹簧能够被拉长，是因为墙提供了一个与右侧施加力 F 等大反向的支撑力。
在右边的情况下，弹簧的两端都受到力 f，方向相反。虽然没有墙来限制弹簧的移动，但是右侧施加的力 F 和左侧的反作用力 F 保证了弹簧在拉长过程中保持平衡，而不会整体向右移动。
总结来说，无论是墙还是人，对弹簧施加的力都会影响弹簧的形变情况。在以上的例子中，两个图中弹簧的形变量 x 都可以用 来计算，因为弹簧受到的总外力 F 和形变量 x 之间的关系是符合胡克定律的。
只看一头
胡克定律中的 中的 F 是指弹簧某一端产生的弹力，而不是弹簧受到的外力总和。
因为弹簧两端产生的弹力是相等且反向的，所以我们在应用胡克定律时只需要关注其中一端的弹力即可，不需要考虑两端弹力的总和或者相加。
在分析问题时，选择分析哪一端取决于哪一端的情况更为简单或者更为直接。比如在上面提到的左右两图的例子中，右图中右端已经明确给出了施加的力 F，而左图中左端只是固定在墙上，所以右端的分析更为直接。
总之，理解了弹簧两端弹力相等反向的特性后，我们只需分析其中一端即可应用胡克定律，而不会将两端的弹力直接相加或者考虑弹簧受到的总外力。
练习题1
如图所示，轻弹簧的两端各受50N拉力F作用，稳定后弹簧伸长了10cm(在弹性限度内);那么下列说法中正确的是( )
A. 该弹簧的劲度系数 k=500N/m.
B. 若将该弹簧的左端固定，只在右端施加50N拉力F作用，则稳定后弹簧将伸长10cm
C. 若将此弹簧均分成两段，每段弹簧的劲度系数为500N/m
D. 根据公式 ，弹簧的劲度系数k将会随弹簧弹力F的增大而增大
解析
这道题中，我们有一根弹簧两端受到各50牛的拉力 F，导致弹簧伸长了10厘米。我们来分析每个选项的正确性：
a) 因为 ，其中f是弹簧某一端产生的力，x 是伸长量。在这种情况下，我们选择右端的弹力 F，即50N。伸长量 x 是10厘米，即0.1米。所以 。因此，选项 a 是正确的。
b) 当将弹簧的左端固定并在右端施加50牛的拉力时，由于弹簧的两端都受到50牛的力，它们的效果是等价的。因此，无论是左右两端同时施加力，还是一个端固定一个端施力，弹簧的伸长量都是相同的，都是10厘米。所以选项 b 也是正确的。
c) 将弹簧均分成两段，并且每段的进度系数都是500牛每米是不正确的。因为弹簧的进度系数 k 是由弹力 F 和伸长量 x 决定的，如果弹簧被切成两段，每段的伸长量和弹力都会改变，因此进度系数 k 也会变化。因此，选项 c 是错误的。
d) 劲度系数 k 和弹簧的弹力 f 无关。即使弹簧没有外力作用，它的净度系数 k 仍然存在，主要取决于弹簧的材料和几何特性。因此，选项 d 也是错误的。
综上所述，正确的选项是 a 和 b。
练习题2
如下图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为 F 的拉力的作用，而左端的情况各不相同:
①弹簧的左端固定在左墙上;
②弹簧的左端受大小也为F的拉力的作用:
③弹簧的左端系一小物块，物块在光滑的桌面上滑动;
④弹簧的左端栓一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以、、、依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )
A.
B.
C.
D.
解析
我们只需要关注弹簧一端的受力情况，分析弹簧的伸长量。
在这四个图中，无论是哪种拉法，弹簧右侧受力都是向右的 F，而弹簧产生的反作用力都是向左的 fff。根据胡克定律 ，其中 F 是弹簧某一端产生的弹力，k是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的伸长量。因此，每种情况下弹簧的伸长量都是相同的。
所以，无论是哪种拉法，弹簧的伸长量都是一样的，
正确答案是 C。
在分析弹簧问题时，有一个非常重要的意识，就是选择“软柿子捏”，也就是说，选择最容易分析的一端。
练习题3
如图所示的装置中，各个弹簧、小球均相同，弹簧和细线的质量均不计一切摩擦忽略不计，弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，其大小关系是( )
A. L1=L2=L3
B. L1=L2<L3
C. L1=L3>L2
D. L3>L1>L2
解析
本题不再直接给出力，而是将弹簧与小球连接在一起。假设每个弹簧和小球都是相同的，按照图中的三种方式连接，要求我们在平衡状态下比较各弹簧的长度大小关系。
首先，要注意这里的长度指的是总长度。由于弹簧都是相同的，圆长是一样的，因此我们只需要比较它们的伸长量。弹簧在图中都是被拉开的，没有压缩，所以总长度应该等于圆长加上伸长量。我们只需要比较各弹簧的伸长量。
那么如何比较伸长量呢？我们可以用胡克定律 来计算。所以我们只要分析图1、图2和图3中每个弹簧的弹力是多少就可以了。
要解决这个题目，我们需要比较弹簧在三个不同连接方式下的伸长量。这时，我们需要运用到之前讲到的一点：在分析力学问题时，最好选择弹簧连接的物体为研究对象，而不是直接分析弹簧本身。我们以图一为例来详细分析。
我们的目标是分析弹簧的弹力，即弹簧对小球的拉力。根据我们之前提到的“分析一端”的原则，如果你想分析上端的弹力，就以上端的小球为对象；如果你想分析下端的弹力，就以下端的小球为对象。在这里，显然分析下端的小球更简单，因为上端的小球受三个力：重力、弹簧弹力和绳子的拉力，而下端的小球只受两个力：重力和弹簧的拉力。我们选择分析下端的小球，它受到一个向下的重力和一个向上的弹簧弹力，这两个力应当是等大反向的，这样小球才能保持静止。因此，弹簧的拉力就是小球的重力 mg。
接下来，看看图二。还是要找弹簧的弹力。这里，分析右端的小球更合适，因为左端只是连接墙壁，没有具体信息。右端的小球受两个力：一个向下的重力 mg和一个通过绳子传递的向上的弹簧拉力。尽管这里有绳子，但实际上绳子对小球的拉力与弹簧对绳子的拉力是等大的，这两个力都是 mg。因此，弹簧的拉力也是 mg。
最后看图三，两端各有一个小球。这里，两端情况完全相同，你可以任选一端进行分析。选择任意一端的小球，它受两个力：一个向下的重力 mg 和一个通过绳子传递的向上的弹簧拉力。为了保持静止，弹簧的拉力必须等于小球的重力 mg，所以弹簧的拉力还是 mg。
综上所述，在这三个图中，弹簧的弹力都是 mg。根据胡克定律 F=kx，由于弹簧的弹力 F 相同，因此伸长量 x 也相同。所以，三个弹簧的长度关系是相同的
这个题目有两个关键点需要大家注意。
第一点是研究对象的选择：
通过这个题目，我想再次强调这个习惯的重要性，特别是在分析涉及弹簧的问题时，一定要以与弹簧连接的物体为研究对象。你看，我们在分析时都是以小球为对象，分析弹簧对小球的力，因为弹簧的弹力就是弹簧对所连接物体的力。所以，一定要以小球为对象，而不是以弹簧为对象。
第二点是选择简便的分析对象：
我们为什么以下面的球为对象，而不以上面的球呢？因为下方的小球受力较少，分析起来更简单。谁的受力情况简单，就分析谁的，因为无论分析弹簧的哪一端，最终的结果都是一样的。所以，我们要捡“软柿子”捏，选择更容易分析的一端。
综上所述，这个题目其实并不难，关键在于正确选择研究对象和简化分析过程。
3. 数值计算
接下来做一些带有数值的习题，一类是弹簧秤数值，一类是图表。
练习题1
如图所示，弹簧秤和细线的重力及一切摩擦不计，物重 G=1N，则弹簧秤A和B的示数分别为( )
A. 1N , 0
B. 0, 1N
C. 2N, 1N
D. 1N, 1N
解析
弹簧秤的示数就是弹簧的弹力。
弹簧秤用来称量物体的重量，比如说一个弹簧秤下挂着一个物体，如果这个物体的重量是1N，那么弹簧的弹力也必须是1N，因为弹簧的弹力要与物体的重力平衡。弹簧秤的示数也应当是1N，否则就不准确了。
因此，这个题目其实就是让我们求弹簧的弹力。
第一个图显然应该分析右边的部分，以这个物块为对象。物块的重力是1N，所以绳子的拉力也肯定是1N。这个拉力是由弹簧产生的，所以弹簧的弹力也是1N。因此，弹簧秤的示数就是1N。
对于图b，分析过程与图a完全相同。物块的重力是1N，因此弹簧秤通过绳子产生的拉力也必然是1N。所以图b的示数也是1N。
答案应该选择D。
练习题2
如图所示，物体A和B处于静止状态，两物体所受重力分别为15N和8N，不计弹簧测力计和细线的重力，不考虑所有摩擦，弹簧测力计的读数是（ ）
A.15N
B.7N
C.8N
D.23N
解析
A和B都处于静止状态，它们的重力分别为15N和8N。现在要问弹簧秤的读数，即弹簧的弹力。我们应该选择分析弹簧的一端，具体钉哪一头？
如果选择左边，就以A为对象；如果选择右边，就以B为对象。显然，以B为对象更简单，因为A在地上，需要考虑地面对A的支持力，而B悬在半空，只受到两个力：一个是重力，一个是弹簧的拉力。因此，我们分析B比较简单。
具体步骤如下：
- 选择分析对象：选择物体B，因为它悬在空中，受力情况简单。
- 列出受力情况：物体B的重力为8牛，弹簧对物体B的拉力即弹簧的弹力。
- 应用平衡条件：由于物体B静止，向上的弹簧拉力与向下的重力相等。因此，弹簧的弹力为8N。
所以，弹簧秤的读数是8N。
通过这个题目，我们可以看到，在处理力学问题时，选择简便的分析对象和方法是非常重要的。尤其在复杂受力情况下，应尽量简化受力分析，以便更容易得出结论。
关于图像
因为我们有 ，它们之间是正比例关系。所以，如果给出了弹力 F和伸长量 x，它们应该形成一条经过原点的直线，就像左边的这张图所示。
然而需要注意的是，有时图表并不是给出弹力与伸长量的关系图，而是给出弹力与总长度的关系。所以，在处理问题时，我们需要清楚题目给出的是力与总长度的关系，还是与伸长量的关系。
这两种图有什么区别呢？
如果是弹力与伸长量的关系，那么当力等于0时，弹簧处于原长状态，即没有形变。因此，当力等于0时，伸长量 x 一定是0，这条直线应该经过原点。
如果是弹力与总长度的关系，那么当力等于0时，弹簧的总长度将是原长，并非为0。这时图像不会经过原点，就像右边的那张图所示。此时需要注意观察横截距，它表示的是原长，例如当力为0时，横截距是10厘米，这个10厘米就是弹簧的原长。
看清楚图表给的是力和总长还是和形变量的关系；如果不过原点，就是和总长的关系，横截距表示原长无论哪种，斜率都是k。
练习题1
图示为弹簧弹力与弹簧长度的关系图象，由图可得( )
A. 弹簧的原长为10cm
B. 弹簧的劲度系数为60N/m
C. 弹簧的劲度系数为120N/m
D. 当弹簧的拉力为12N时，弹簧的伸长量为20cm
解析
这个题目讨论了弹簧的弹力与总长度的关系图：
图示中弹簧的长度指的是总长度，即圆长。根据题目描述，这个图没有经过原点。
a) 弹簧的圆长就是横截距，根据图示应该是10。因此，a 是正确的选项。
b) 劲度系数就是斜率，计算方式是弹力变化量除以长度变化量。从图上看，弹力从0变化到12牛，对应长度从10厘米变化到20厘米。单位换算应该是120牛每米，而不是60牛每米，所以b 是错误的选项。
c) 正确，因为弹簧拉力为12牛时，总长度伸长了10厘米，这符合图示的描述。
d) 错误，因为题目要求的伸长量是指总长度的变化，而不是指弹簧的身长变化。
因此，正确答案是 a) 和 c)。
练习题2
探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A. 弹簧的劲度系数是 2N/mA.
B. 当弹簧伸长量为 =2cm时，弹簧产生的拉力是 = 400N
C. 当弹簧受=800N的拉力作用时，弹簧总长度为=40cm
D. 弹簧的劲度系数是
解析
这个题目直接给出了伸长量和力之间的关系，我们来仔细分析一下：
- a）劲度系数：直接求斜率即可。给出的是 8（带有一个乘以 10 的平方），所以实际上是 800 牛。除以 4（乘以 10 厘米），这个 4 表示的是 40 厘米。将 40 厘米转换成米是 0.4 米。因此，计算出来应该是 。所以，a 不对。
- b）当弹簧伸长量为两厘米时，产生的拉力是 400 牛：这个 400 牛对应的伸长量在图上是 2，但这个 2 对应的是 20 厘米，而不是2厘米。因此，当伸长量为 20 厘米时，弹力才是 400 牛。因此，b 也不对。
- c）当拉力为 800 牛时，问弹簧的总长度是多少：由于不知道弹簧的原始长度（圆长），无法确定总长度。因此，c 也不正确。
- d）净度系数：计算出来是 2000 牛/米。这与题目中给出的计算结果一致。因此，答案应该选 4D。
综上所述，正确答案是 4D。
在比较这个题目和前一个题目时，我们可以总结如下：
- 弹力与总长的关系 vs 弹力与伸长的关系：在解题时，首先要留意题目给出的是弹力与弹簧总长度的关系，还是与伸长量的关系。这决定了我们在图示中寻找的是弹力与形变的关系还是弹力与总长的关系。
最后
作个课堂小结，本节课我们学到的知识理念有：
- 舒适圈特性：
弹簧有一个非常明显的特点：它非常“固执”，特别喜欢待在自己的“舒适圈”。这个“舒适圈”就是弹簧的原长。
- 找对研究方向：
在分析力学问题时，最好选择弹簧连接的物体为研究对象，而不是直接分析弹簧本身。
- 将问题化繁为简：
处理力学问题时，选择简便的分析对象和方法是非常重要的。尤其在复杂受力情况下，应尽量简化受力分析，以便更容易得出结论。
- 劲度系数会变化：
除了材料、横截面以外，改变长度也会改变劲度；假设一根弹簧被切成两段，那么每段的相对伸长量和弹力都会改变，因此进度系数 k 也会变化。改变长度带来的变化，是基于变化的变化。
- 无形的力：
无论是墙还是人，对弹簧施加的力都会影响弹簧的形变情况
感谢你读完了这篇高中物理的短课，希望这堂课的推理模式和分析理念能够对你有所启发。
- 作者:Tangly
- 链接:https://blog.tangly1024.com/article/hooke's-law
- 声明:本文采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议，转载请注明出处。
